Reakciók rendűsége

Egy egyszerű eset szemléltetéséhez vegyünk egy olyan példát, amikor a reakció során 'A' anyag 'B' anyaggá alakul át (A $\longrightarrow$ B). A reakciósebességet ($r$) a koncentrációk idő szerinti differenciálhányadosaként írhatjuk fel:

$$r=-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=\frac{d[\mathrm{B}]}{dt}$$ (4.5)

Az egyenletben 'A' anyag koncentrációja negatív, míg a 'B' anyagé pozitív előjellel szerepel, mivel a reakció során az utóbbi mennyisége növekszik az előbbi rovására. Az 'A'-ra felírt reakcósebesség kifejezhető a koncentráció és a (jelen esetben elsőrendű) sebességi állandó szorzataként:

$$-r_A=k[\mathrm{A}] ~~ \left[\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{l} \cdot \mathrm{s}} \right]$$ (4.6)

Előfordulnak olyan reakciók is, amikor a reakciósebesség egyáltalán nem függ a reaktánsok koncentrációjától. Ilyen például az az eset, amikor a hidrogén és klór gázok fénybesugárzás hatására sósavgázzá alakulnak. Ha az 4.5 egyenletet integráljuk, akkor koncentrációra a következő összefüggést kapjuk:

$$[\mathrm{A}]=-kt+\mathrm{konstans}$$ (4.7)

A kezdeti feltétel ($t=0$ esetén $[\mathrm{A}]=[\mathrm{A_0}]$) figyelembe vételével a koncentráció-idő összefüggés az alábbi módon alakul:

$$[A]=-kt+[A_0]$$ (4.8)

Azaz, egy egyenes egyenletét kapjuk, ahol a sebességi állandó ($k$) a meredekség, míg a kezdeti koncentráció ( $[\mathrm{A_0}]$) a metszéspont.

Nézzünk egy elsőrendű reakciót, ahol 'A' anyagból 'B' és 'C' lesz (A $\longrightarrow$ B + C). Kezdeti feltételként ismerjük a koncentrációkat: $[\mathrm{A}]_0=a$; $[\mathrm{B}]_0=[\mathrm{C}]_0=0$. Ha $t$ idő múlva $x$ mól 'A' elreagál, akkor a koncentrációk a következők lesznek:

$$[\mathrm{A}]=(a-x) ~~~~~~~~~ [\mathrm{B}]=[\mathrm{C}]=x$$ (4.9)

Ha 'A' átalakulására elsőrendű reakciót feltételezünk, akkor a sebesség a következő lesz:

$$\frac{dx}{dt}=k(a-x)$$ (4.10)

A 4.10 egyenletet integrálva a következő egyenletet kapjuk:

$$-\ln(a-x)=kt+konst.$$ (4.11)

A kezdeti feltételeket figyelembe véve ($t=0$, $x=0$) a konstans értéke $\ln a$ lesz. Így az egyenletünk a következőképpen alakul:

$$\ln\frac{a}{a-x}=kt$$ (4.12)

vagy ha bevezetjük a konverzió fogalmát és $\chi_A$-val jelöljük:

$$-\ln(1-\chi_A)=kt$$ (4.13)

Elsőrendű reakció esetén, ha a $-\ln(1-\chi_A)$ kifejezést ábrázoljuk $t$ függvényében, akkor egy $k$ meredekségű egyeneshez jutunk.

Nézzünk egy addíciós reakciót, ahol 'A' és 'B' kiindulási anyagokból 'C' terméket kapjuk (A + B $\longrightarrow$ C). A reakciósebesség ebben az esetben függeni fog mindkét reaktáns koncentrációjától:

$$r=k[\mathrm{A}][\mathrm{B}]$$ (4.14)

Fontos megjegyezni, hogy a 4.14 egyenletben szereplő $k$ nem hasonlítható össze egy elsőrendű reakció sebességi állandójával! Elsőrendű esetben ugyanis $k$ dimenziója [idő]$^{-1}$, míg másodrendű reakciónál az állandó mértékegysége [idő]$^{-1}$[koncentráció]$^{-1}$. Igazából még egy ugyanolyan másodrendű katalitikus és nemkatalitikus reakció sebességi állandóit sem lehet egymáshoz méricskélni. Katalitikus esetben ugyanis a sebesség nagy valószínűséggel függeni fog a katalizátor koncentrációjától, és a hatványkitevőkben az egyes komponensek részrendjei fognak megjelenni:

$$r=k[kat.]^\alpha[\mathrm{A}]^\beta[\mathrm{B}]^\gamma$$ (4.15)

Mégsem Ment Töröl